Ықтималдықтар теориясы.21 сабақ ρ
    "Ықтималдықтар теориясын" 21 күнде үйренгім келеді десең...
Біз Сізге профессор А.Қазешевтың электрондық оқулығын ұсынамыз.
Бұл оқулық Қазақстан Республикасының СТ РК 34017-2005 стандарты бойынша орындалған. Алдына қойылған барлық талаптарды орындап қалыптастырылған оқу құралы.
Төменде Сізге қысқаша оқулық мазмұнын ашып беруге тырысамыз.
I-ші Модуль Кездейсоқ оқиғалар:
      Бұл модульде кездейсоқ оқиғалар, оларға қолданылатын амалдар, кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтары т.б. тақырыптар қарастырылады. өмірде кездейсоқ жағдайлар жиі кездеседі. Кездейсоқ жағдайда қуанышты сәттер де болып жатады. Бірақта кездейсоқтыққа сеніп қапы қалмаған жөн. Бұл кездейсоқтықққа дәстүрлі көзқарас. Осыдан кездейсоқтықтан мүлде тәуелсіз болу мүмкін бе деген сұрақ туады. Мысал қарастыралық. Айталық, сіз медициналық жедел жәрдем станциясында жұмыс істейсіз делік. Сіз алдын-ала қай уақытта және қанша жәрдем керек болатынын, әрбір ауруға қанша уақыт қажет болатынын білмейсіз. Екінші жағынан, көмек сұраған ауруға дер кезінде жәрдем беру үшін қанша кезекші дәрігер, қанша автокөлік қажет екені де маңызды. Сондықтан кездейсоқтықты мүлде ескермеуге де болмайды. Көп жағдайда кездейсоқтық бізге жаңа, тың шешімдер қабылдауға мәжбүр етеді. Демек, кездейсоқтық біздің өмірлік белсенділігімізді дамытуға әсер етеді. Ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктерінің бірі- ықтималдық ұғымы. Ықтималдық түсінігін ежелгі грек философтары (Демокрит, Эпикур, Лукрецкий Кара т.б.) кеңінен қолданған. Ал ықтималдықтар теориясы ғылым ретінде XVII-ғасырдың екінші жартысында француз ғалымдары Б.Паскаль, П.Ферма және голландиялық ғалым Х.Гюгенс еңбектерінде қалыптасты. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы швейцариялық ғалым Я.Бернулли еңбегінде берілген. Осы модульде Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларының орны ерекше. Мына бір көне есепті келтірелік. Жұлдыз жорамалшы туралы есеп. Ертеде бір әмірші өзінің жұлдыз жорамалшысына ренжіп оның басын кесуге бұйырады. Бірақ соңғы сәтте оның жанын сақтауға мынадай мүмкіндік береді. әмірші бірдей екі ақ және екі қара шарлар алып жұлдыз жорамалшыға оларды өз қалауынша екі бірдей жәшіктерге салуға бұйырады. Содан кейін баскесер кезкелген бір жәшіктен бір шар алуы керек болады. Егер алынған шар ақ болса, онда жұлдыз жорамалшы аман қалады. Енді аман қалу мүкіндігін арттыру үшін жұлдыз жорамашы екі жәшікке төрт шарды қалай бөліп салуы керек? Шарларды екі бірдей жәшікке бөліп салудың төрт жағдайы бар:
  • Бір жәшікке екі ақ , ал екінші жәшікке екі қара шар салынған;
  • әрбір жәшікке бір ақ және бір қара шарлар салынған;
  • Бір жәшікке бір ақ, ал екінші жәшікке бір ақ және екі қара шар салынған;
  • Бір жәшікке бір қара , ал екінші жәшікке екі ақ және бір қара шар салынған.
    • Осы төрт жағдайдың қайсысында кезкелген жәшіктен ақ шар алу ықтималдығы ең жоғары болады? Осы есепті толық ықтималдық формуласын қолданып оңай шығаруға болады. Сіз ол формуламен осы модульде танысасыз. Сонда осы есепті шығарып көріңіз. Толығырақ мынадан оқы:html-файлы
    II-модуль Кездейсоқ шамалар:
          Айталық қарастырып отырған сынақ нәтижесінен тәуелді болатын бір шама бар делік. Сынақ нәтижесінде оқиға пайда болатыны белгілі. Демек аталған шама сынақ нәтижесінде пайда болатын элементарлық оқиғалардан тәуелді болғаны. Бұл модульде осындай шамалар қарастырылады. Оларды кездейсоқ шамалар деп атайды. Сонымен кездейсоқ шамалар қарастырып отырған сынақтағы элементарлық оқиғалар кеңістігінде анықталған шама болып табылады. өзіңіз байқағаныңыздай кездейсоқ шамалар тақырыбы кездейсоқ оқиғалар тақырыбымен тығыз байланысты. Сондықтан алдыңғы модуль тақырыптарын жақсы меңгерген оқушыға екінші модуль тақырыптарын меңгеру қиындық туғызбайды.
    Толық ақпарат мында:html-файлы
    III-i модуль Математикалық статистика
          Екінші модульде кездейсоқ шамалар үлестірім заңдарымен анықталатындығын білдік. Бірақта көп жағдайда кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары белгілі бола бермейді. Осы жағдайларда кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарын немесе олардың сандық сипаттамаларын жуықтап анықтауға тура келеді . Осылай жуықтап анықтауды кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарының немесе олардың сандық сипаттамаларының бағалары деп атайды. Ал мұндай бағаларды табу үшін статистикалық мәліметтер керек, яғни қарастырып отырған кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері қажет. Статистикалық мәліметтер тәуелсіз бақылау(сынақ) жүргізіліп анықталады. Математикалық статистика осы аталған мәселермен шұғылданады. Сондықтан бұл модульді меңгеру үшін алдыңғы модульдерді жақсы түсіну қажет екені айқын.
    Толық мәтін мында:html-файлы

    Шәкәрім

    Айнымайтын ақ жүрек пен
    Таза ақылды адамның,
    Таппасы жоқ бұл өмірде.
    Осынымды ұқ, балам!
    Жою
    «Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием»
    «Өмір екі заттпен көркейеді: математикамен шұғылдану және оны оқытумен»
    С.Д. Пуассон. (1781-1840 ж.)
    Тағдырдың өзіндей салмақты – жүрмейтін жері жоқ кездейсоқтық дүниені билеп тұр.
    Конфуций (551-479 б.д.д.)–қытай философы.
    ..... адамдардың білімі Ғылым атына ие болуы үшін ол білімде санның ролі қаншалықты екеніне байланысты.
    Э. Борель (1871-1956 ж.).